Объемы деревьев случайного леса и конфигурационные графы

Abstract

Рассматриваются случайные леса Гальтона-Ватсона с $N$ корневыми деревьями и $n$ некорневыми вершинами. Распределение числа прямых потомков генерирующего лес критического однородного ветвящегося процесса имеет бесконечную дисперсию. Такие ветвящиеся процессы используются для исследования структуры случайных конфигурационных графов, предназначенных для моделирования сложных сетей коммуникаций. В работе доказаны теоремы о предельных распределениях числа деревьев заданного объема при различном характере стремления $N$ и $n$ к бесконечности.