On the number of trees of a given size in a Galton-Watson forest in the critical case

Abstract

Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона, начинающийся с $N$ частиц, число прямых потомков каждой частицы которого имеет распределение $p_k=(k+1)^{-\tau}-(k+2)^{-\tau}$, $k=0,1,2,…$ . Для соответствующего леса Гальтона-Ватсона с $N$ деревьями и $n$ некорневыми вершинами получены предельные распределения числа деревьев заданного объема при $N,n \to \infty$, $n/ N^{\tau}\geq C>0$.