О максимальном объеме дерева случайного леса

Abstract

Рассматриваются леса Гальтона - Ватсона, состоящие из $N$ корневых деревьев и $n$ некорневых вершин. Распределение числа прямых потомков каждой частицы образующего лес критического ветвящегося процесса имеет правильно меняющийся хвост и бесконечную дисперсию. Доказана предельная теорема для максимального объема дерева, когда $N,n \rightarrow \infty$, $n/N \rightarrow \infty$. Эта теорема справедлива в значительно более широкой области изменения параметров $N$ и $n,$ чем это было известно ранее.