Доказательство гипотезы Гротендика-Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле

Abstract

Пусть $R$ - локальное регулярное кольцо, содержащее поле. Пусть $\mathbf{G}$ - редуктивная групповая схема над $R$. Мы доказываем, что главное $\mathbf{G}$-расслоение над $R$ тривиально, если оно тривиально над полем частных кольца $R$. Другими словами, если $K$ - это поле частных кольца $R$, то отображение пунктированных множеств $$ H^1_{\mathrm{et}}(R,\mathbf{G})\to H^1_{\mathrm{et}}(K,\mathbf{G}), $$ индуцированное включением $R$ в $K$, имеет тривиальное ядро. Для регулярных локальных колец $R$, содержащих бесконечное поле, этот результат доказан в [1]. Библиография: 17 наименований.