О расширенной форме гипотезы Гротендика-Серра

Abstract

Пусть $R$ - регулярная полулокальная область целостности, содержащая поле, и $K$ - ее поле частных. Пусть $\mu\colon \mathbf{G} \to \mathbf{T}$ - это морфизм групповых $R$-схем между редуктивными групповыми $R$-схемами, который является гладким как морфизм схем. Предположим, что $\mathbf{T}$ - это $R$-тор. Тогда отображение $\mathbf{T}(R)/ \mu(\mathbf{G}(R)) \to \mathbf{T}(K)/ \mu(\mathbf{G}(K))$ является инъективным и выполнена некоторая теорема чистоты. Эти и другие результаты выводятся из расширенной формы гипотезы Гротендика-Серра, доказанной в настоящей статье для вышеуказанных колец $R$. Библиография: 22 наименования.