Ветвящиеся случайные блуждания на $\mathbf{Z}^d$ с периодически расположенными источниками ветвления

Abstract

Рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с непрерывным временем на решетке $\mathbf{Z}^d$ с источниками ветвления, расположенными периодически на $\mathbf{Z}^d$. Исследуются спектральные свойства оператора, описывающего эволюцию среднего числа частиц в произвольной точке решетки. Для среднего числа частиц в фиксированной точке при $t\to\infty$ получен старший член асимптотики, а при выполнении дополнительного моментного условия получено асимптотическое разложение.