Affiliation:
1. Saint Petersburg State University
Abstract
Рассматривается однородный марковский процесс с непрерывным временем на фазовом пространстве $\mathbf{Z}_+=\{0,1,2,…\}$, который мы интерпретируем как движение частицы. Частица может переходить только в соседние точки $\mathbf{Z}_+$, т.е. при каждой смене положения частицы ее координата изменяется на единицу. Процесс снабжен механизмом ветвления. Источники ветвления могут находиться в каждой точке $\mathbf{Z}_+$. В момент ветвления новые частицы появляются в точке ветвления и дальше эволюционируют независимо друг от друга (и от остальных частиц) по тем же законам, что и начальная частица. Такому ветвящемуся марковскому процессу соответствует матрица Якоби. В терминах ортогональных многочленов, отвечающих этой матрице, получены формулы для среднего числа частиц в произвольной фиксированной точке $\mathbf{Z}_+$ в момент времени $t>0$. Результаты применены к некоторым конкретным моделям, получено точное значение для среднего числа частиц в терминах специальных функций и найдено его асимптотическое поведение при больших временах.
Funder
Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Subject
General Chemical Engineering
Reference32 articles.
1. Grundlehren Math. Wiss.;I. I. Gihman, A. V. Skorohod,1975