Предельные теоремы для максимального объема дерева леса Гальтона - Ватсона в критическом случае

Abstract

Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона - Ватсона, начинающийся с $N$ частиц, в котором число прямых потомков каждой частицы имеет распределение $p_k=(k+1)^{-\tau}-(k+2)^{-\tau}$, $k=0,1,2,\ldots$ Для соответствующего леса Гальтона - Ватсона с $N$ деревьями и $n$ некорневыми вершинами получены предельные распределения максимального объема дерева при $N,n \to \infty$, $n/ N^{\tau} \geq C>0$.