Задачи восстановления интегрируемых функций и тригонометрических рядов

Abstract

Рассматриваются классы $\Gamma$ функций из $L_1$ с фиксированной скоростью убывания их коэффициентов Фурье. Показывается, что для каждого $\Gamma$ найдется (восстанавливающее) множество $G$ сколь угодно малой меры такое, что любая функция из $\Gamma$ восстанавливается по своим значениям на $G$. Приводится формула для вычисления коэффициентов Фурье такой функции по ее значениям на $G$. Отмечается, что для любой $L_1$-функции можно найти персональное восстанавливающее множество с описанными свойствами. Параллельно решается задача о восстановлении общих тригонометрических рядов из классов Зигмунда, сходящихся к суммируемым функциям на таких множествах $G$. Библиография: 10 названий.