Критерий гиперболичности одного класса диффеоморфизмов на бесконечномерном торе

Abstract

На бесконечномерном торе $\mathbb{T}^{\infty} {=} E/2\pi\mathbb{Z}^{\infty}$, где $E$ - бесконечномерное вещественное банахово пространство, $\mathbb{Z}^{\infty}$ - абстрактная целочисленная решетка, рассматривается специальный класс диффеоморфизмов $\operatorname{Diff}(\mathbb{T}^{\infty})$. Упомянутый класс состоит из отображений $G\colon \mathbb{T}^{\infty}\to\mathbb{T}^{\infty}$, представляющих собой суммы линейных обратимых ограниченных операторов, сохраняющих решетку $\mathbb{Z}^{\infty}$, и $C^1$-гладких периодических добавок. Устанавливаются необходимые и достаточные условия, гарантирующие гиперболичность таких отображений (т.е. принадлежность их к диффеоморфизмам Аносова). Библиография: 15 названий.