Dynamics of metrics in measure spaces and scaling entropy-Reference-Cited by-同舟云学术

Dynamics of metrics in measure spaces and scaling entropy

Published:2023 Issue:3(471) Volume:78 Page:53-114
ISSN:0042-1316
Container-title:Uspekhi Matematicheskikh Nauk
language:ru
Short-container-title:Uspekhi Mat. Nauk

Author:

Vershik Anatolii Moiseevich¹²³,Veprev Georgii A²⁴,Zatitskii Pavel Borisovich³⁵

Affiliation:

1. Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute)

2. Saint Petersburg State University

3. St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

4. University of Geneva, Geneva, Switzerland

5. University of Cincinnati, Cincinnati, OH, USA

Abstract

Настоящий обзор посвящен новому направлению в теории динамических систем: динамике метрик в пространствах с мерой и новым (каталитическим) инвариантам преобразований с инвариантной мерой. Пространство с согласованными мерой и метрикой (метрические тройки или mm-пространства) автоматически определяет понятие своего энтропийного класса, позволяет построить иную и более общую по сравнению с теорией Шеннона-Колмогорова теорию энтропии динамических систем с инвариантной мерой. Незамеченный ранее намек на такую возможность высказывал еще К. Шеннон. Приводимая в статье классификация метрических троек с помощью матричных распределений принадлежит М. Громову и А. М. Вершику. Приводятся некоторые следствия и применения излагаемой теории. Библиография: 88 названий.

Publisher

Steklov Mathematical Institute

Subject

General Medicine

Reference129 articles.

1. Genericity and rigidity for slow entropy transformations;T. Adams;New York J. Math.,2021

2. Exchangeability and related topics

3. An ergodic system is dominant exactly when it has positive entropy

4. Задача Канторовича оптимальной транспортировки мер: новые направления исследований

5. Kantorovich problem pf optimal transportation of measures: new directions of research;V. I. Bogachev;Russian Math. Surveys,2022

Cited by 4 articles. 订阅此论文施引文献订阅此论文施引文献，注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献，订阅后可以查看论文全部施引文献

1. Quasi-similarity, entropy and disjointness of ergodic actions;Функциональный анализ и его приложения;2024

2. On mm-Entropy of a Banach Space with Gaussian Measure;Theory of Probability & Its Applications;2023-11

3. Классификация измеримых функций нескольких переменных и матричные распределения;Функциональный анализ и его приложения;2023

4. On $\mathrm{mm}$-entropy of a Banach space with a Gaussian measure;Teoriya Veroyatnostei i ee Primeneniya;2023