Классификация измеримых функций нескольких переменных и матричные распределения

Abstract

Рассматривается понятие матричного (тензорного) распределения измеримой функции нескольких переменных; с одной стороны, это инвариант этой функции относительно некоторой группы преобразований переменных, а с другой, - специальная вероятностная мера в пространстве матриц (тензоров), обладающая инвариантностью относительно действия естественных бесконечных групп подстановок. Сложное взаимодействие обеих интерпретаций матричных (тензорных) распределений делает их важным объектом современного функционального анализа. Мы формулируем и доказываем теорему о том, что при некоторых условиях на измеримую функцию двух переменных ее матричное распределение является полным инвариантом.