Експоненціально збіжний метод наближення для рівняння з дробовою похідною і необмеженим операторним коефіцієнтом в банаховому просторі

Abstract

УДК 519.62, 519.63Запропоновано та проаналiзовано експоненцiально збiжний наближений метод розв’язування диференцiального рiвняння з правосторонньою дробовою похiдною Рiмана – Лiувiлля i необмеженим операторним коефiцiєнтом у банаховому просторi. Застосовано зображення розв’язку за допомогою iнтеграла Данфорда – Кошi по гiперболi, що охоплює спектр операторного коефiцiєнта, з подальшим застосуванням експоненцiально збiжної квадратурної формули. Для цього вибрано параметри гiперболи таким чином, щоб пiдiнтегральна функцiя мала аналiтичне продовження в смугу навколо дiйсної осi, а потiм застосовано Sinc-квадратуру. Показано експоненцiальну точнiсть методу i наведено числовi розрахунки тестового прикладу, що пiдтверджують апрiорну оцiнку.