1. Darboux,Leçons sur la théorie des surfaces, t. II, pag. 72 e seg.
2. Cfr. la mia Nota:Sul problema di Cauchy [Rendiconti dell’Accademia dei Lincei, serie V, vol. XVI, 2o semestre 1907, pp. 105-112].
3. E. Delassus,Sur les équations linéaires aux dérivées partielles à caractéristiques réelles [Annales Scientifiques de l’Ècole Norrnale supérieure, 3e série, t. XII (1895), pp. S.53-S.123]. Veramente il teorema delDelassus ha portata leggermente diversa da quella che occorrerebbe affinchè l’osservazione precedente avesse vigore di deduzione. Per esso infatti si afferma soltanto che, supposta la equazione a coefficienti analitici, se in un punto una sua soluzione non è sviluppabile in serie diTaylor essa non è neppure sviluppabile in serie diTaylor in nessun punto di ogni caratteristica reale per esso: onde risulta che le soluzioni non possono avere singolarità isolate dal punto di vista delle funzioni di variabili complesse, non già dal punto di vista delle funzioni di variabile reale. Tuttavia questo teorema e lo studio delle equazioni del 20 ordine giustificano la presunzione del testo. Cfr. pureLe Roux,Sur les intégrales des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes [Annales Scientifiques de l’École Norrnale supérieure, 3e série, t. XII (1895), pp. 227–316];Sur les équations linéaires aux dérivées partielles [Journal de Mathématiques pures et appliquées, 5e série, t. IV (1898), pp. 359–408]. Vedi anche il bell’articolo delSommerfeld nell’Encyklopädie d. math. Wiss., Bd. II, A 7 c.
4. Hedrick,Über den analytischen Charakter der Lösungen von Differentialgleichungen. Diss. (Göttingen 1901), pag. 37 e seg.
5. Holmgren,Ueber die Existenz der Grundlösung bei einer partiellen Differentialgleichung der 2. Ordnung von elliptischem Typus [Mathematische Annalen, t. LVIII (1904), pp. 404–412]. Si noti che nel caso delle equazioni di 20 ordine in due variabili, si può senz’altro supporre che i coefficienti delle derivate di 20 ordine siano costanti: ciò non è nel caso che l’equazione sia di ordine superiore od in più variabili.