Denisty variation inpseudo-steady plastic flow of granular media

Abstract

In the Paper two pseudo-steady problems of plane plastic flow of dilatant material are considered, and the distributions of densities within the deforming regions determined. The kinematic solutions discussed are characterized by dilation occurring exclusively across velocity discontinuity lines, that are treated in the analysis as shocks. The first problem is that of flow of granular material through a hopper, and the kinematic solution suggested by Drescher, Cousens & Bransby (1978) is used. It is shown that in the radial flow zone the density distribution is non-uniform. As a second problem, the indentation of a wedge into a ponderable half-space is considered, and a kinematic solution similar to that proposed by Hodge (1950) is adopted. It is found that regions with different density exist. An upper limit load for the process of wedge indentation is determined, and the solution for weightless material is compared with that given by Shield (1953). A comparison with some of the experimental results obtained by Butterfield & Andrawes (1972) is also given. Further, it is shown that the interpretation of a velocity discontinuity line as a shock in incipient flow problems yields an additional condition imposed on the kinematic admissibility of the solution. Deux problèmes d'écoulement plastique pseudo-stationnaire sont étudiés en vue de déterminer la répartition de la densité au sein des regions déformées. Les solutions cinematiques sont caracterisées par l'existence d'une dilatance, présente uniquement le long des lignes de discontinuité de la vitesse. La particularité de cette étude est de traiter les discontinuités de la vitesse comme des chocs. Le premier problème est celui de l'écoulement d'un matériau granulaire dans un silo. Utilisant la solution cinématique de Drescher, Cousens & Bransby (1978), on montre que la répartition de la densité dans la zone d'écoulement radial n'est pas uniforme. Le second probleme traite de l'indentation d'un coin dans un demi-plan pesant. Adoptant une solution cinématique semblable a celle proposée par Hodge (1950), on trouve que des regions de densités différentes existent. La solution théorique est comparée avec les resultats expérimentaux obtenus par Butterfield & Andrawes (1972). On determine également une borne supérieure de la force nécessaire pour enfoncer le coin; pour un matériau non-pesant, la borne supérieure est comparée avec celle de Shield (1953). On demontre également que l'interprétation d'une ligne de discontinuité de la vitesse comme un choc, dans les problèmes d'initiation de l'écoulement plastique, conduit à une restriction sur l'admissibilité cinématique de la solution.