One-dimensional mathematical model for large-strain consolidation

Abstract

A mathematical model is developed to represent the one-dimensional large-strain consolidation of a fully saturated clay. The fluid limit is postulated to be that water content associated with a ‘stress-free’ condition of the soil, and it is taken as the reference state from which strains are measured. Experimental results from a series of permeability tests suggest that the relationship between the logarithm of the coefficient of permeability and the void ratio is not a straight line for the entire range of void ratio considered. In addition, the variation of the constrained modulus as consolidation progresses is taken into account. The resulting boundary value problem involves a non-linear partial differential equation with void ratio as the dependent variable, and the numerical solution is accomplished by a step-by-step procedure combined with a weighted residual technique which leads to a finite element discretization in the spatial variable and a finite difference discretization in the time variable. The mathematical model is applied to four cases (two involving a salt flocculated kaolinite slurry and two involving a dispersed kaolinite slurry) in the stress range within which a ‘slurry’ is transformed to a ‘soil’. For the particular clay (Hydrite 10) investigated it was found that classical small-strain consolidation theory can adequately describe the deformation-time response for all practical purposes after the effective consolidation stress on the slurry had exceeded a value of about 8 lb/in.2 (55 kN/m2). Un modèle mathématique est utilisé pour reprénter la consolidation à une dimension à grande déformation d'une argile totalement saturée. La limite de fluidité est supposée êre la teneur en eau correspondant à une condition de sol sans contrainte et elle est prise comme base de référence à partir de laquelle les déformations sont mesurées. Des résultats expérimentaux obtenus à partir d'une série d'essais de perméabilité montrant que la relation entre le logarithme du coefficient de perméabilité et l'indice des vides n'est pas une ligne droite pour l'ensemble des indices des vides considérés dans cette étude. De plus, on tient compte de la variation du module de déformation en fonction de la consolidation. L'étude du problème résultant de la prise en compte des conditions aux limites aboutit à une équation partielle différentielle non linéaire avec l'indice des vides comme variable dépendante, et la solution numérique est obtenue par approximations successives combinées à une technique de pondération résiduelle qui conduit à une discrétisation d'éléments finis dans la variable espace et une discrétisation de différences finies dans la variable temps. Le modèle mathématique est appliqué à quatre cas (deux concernant un coulis de kaolinite salée floculée et deux concernant un coulis de kaolinite diluée) dans la gamme des contraintes dans laquelle un ‘coulis’ est transformé en un ‘sol’. Pour une argile particulière (Hydrite 10), la recherche a montré aue la théorie classiaue de consolidation à faible déformation est suffisante pour décrire la relation déformation–temps, pour toutes les applications pratiques dès que la contrainte de consolidation effective sur le coulis dépasse une valeur à peu près égale 8 lb/in.2 (55 kN/m2).