Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума

Abstract

Рассматривается геометрически линейная модель микрополярного упругого тела (моментного континуума, континуума Коссера). Обсуждаются подходы к моделированию деформации таких континуумов. В качестве мер деформации выбираются: симметричный тензор малой деформации, вектор относительного микровращения и пространственный градиент вектора полного микровращения. Сформулированы принцип виртуальных перемещений и его обобщение, полученное с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, на основе которых выполнено построение микрополярной теории упругости. Важнейшей отличительной особенностью выступает отсутствие в вариационном уравнении вкладов работ внутренних силовых факторов, что позволяет придать принципу виртуальных перемещений весьма простую аналитическую форму. Подробно исследуется модель гемитропного микрополярного тела. Работа может рассматриваться как скрипт основных уравнений теории линейной микрополярной упругости, которые последовательно выводятся из принципа виртуальных перемещений с помощью правила множителей Лагранжа и в итоге образуют универсальную ковариантную формулировку всей теории.