Бездивергентный метод коллокаций и наименьших квадратов для расчета течений несжимаемой жидкости и его эффективная реализация

Abstract

Рассматривается проблема ускорения итерационного процесса численного решения методом коллокаций и наименьших квадратов (КНК) краевых задач для уравнений с частными производными. Для ее решения предложено применять одновременно три способа ускорения итерационного процесса: предобуславливатель, многосеточный алгоритм и метод Крылова. Предложен метод нахождения оптимальных значений параметров двухпараметрического предобуславливателя. Использование найденного предобуславливателя существенно ускоряет итерационный процесс. Исследовано влияние на итерационный процесс всех трех способов его ускорения: каждого по отдельности, а также при их комбинированном применении. Наибольший вклад дает применение алгоритма, использующего подпространства Крылова. Комбинированное применение одновременно всех трех способов ускорения итерационного процесса решения краевых задач для двумерных уравнений Навье-Стокса уменьшило время их решения на компьютере до 362 раз по сравнению со случаем, когда применялся только один из них - предобуславливатель.