hp-Вариант метода коллокации и наименьших квадратов с интегральными коллокациями решения бигармонического уравнения

Author:

Шапеев Василий Павлович12ORCID,Shapeev Vasiliy Pavlovich34,Брындин Лука Сергеевич12ORCID,Bryndin Luka Sergeevich34,Беляев Василий Алексеевич2ORCID,Belyaev Vasily Alexeyevich4

Affiliation:

1. Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, 630090, Россия

2. Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск, 630090, Россия

3. Novosibirsk State University, Novosibirsk, 630090, Russian Federation

4. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 630090, Russian Federation

Abstract

Разработан новый алгоритм численного решения бигармонического уравнения. Он основан на впервые реализованном hp-варианте метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) с интегральными коллокациями для эллиптического уравнения четвертого порядка в комбинации с современными способами ускорения итерационных процессов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В hp-МКНК использовались его возможности измельчать шаги расчетной сетки (h-подход) и увеличивать степень базисных аппроксимирующих полиномов до произвольного порядка (p-подход). На примере численного моделирования изгиба шарнирно закрепленной изотропной пластины проведен анализ сходимости приближенных решений, полученных реализованным вариантом метода. Показано достижение высокой точности и повышенного порядка сходимости решений при применении полиномов высоких вплоть до десятой степеней в hp-МКНК. Исследована эффективность комбинированного применения сочетающихся с МКНК алгоритмов ускорения итерационных процессов решения СЛАУ. Применены предобуславливание матриц СЛАУ; алгоритм ускорения итераций, основанный на подпространствах Крылова; операция продолжения на многосеточном комплексе; распараллеливание вычислительной программы с помощью OpenMP; модифицированный алгоритм решения локальных СЛАУ, определяющих решение задачи в каждой ячейке сетки. Последний, применимый в случае решения линейного дифференциального уравнения, позволяет более эффективно решать переопределенные СЛАУ в МКНК, реализуемом итерациями по подобластям, в которых вид матриц локальных СЛАУ не изменяется на каждой итерации. Комбинированное применение всех перечисленных способов ускорения уменьшило время расчетов на персональном компьютере более, чем в 350 раз по сравнению со случаем, когда использовалось только предобуславливание.

Funder

Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation

Publisher

Samara State Technical University

Subject

Applied Mathematics,Mechanics of Materials,Condensed Matter Physics,Mathematical Physics,Modeling and Simulation,Software,Analysis

Cited by 3 articles. 订阅此论文施引文献 订阅此论文施引文献,注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献,订阅后可以查看论文全部施引文献

1. About the integral approach using the collocation method;VESTN TOMSK GOS U-MA;2024

2. Mathematical Modeling of Elastically Deformed States of Thin Isotropic Plates Using Chebyshev Polynomials;Zhurnal Srednevolzhskogo Matematicheskogo Obshchestva;2024-03-31

3. Development and Verification of a Simplified hp-Version of the Least-Squares Collocation Method for Irregular Domains;Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming and Computer Software";2023

同舟云学术

1.学者识别学者识别

2.学术分析学术分析

3.人才评估人才评估

"同舟云学术"是以全球学者为主线,采集、加工和组织学术论文而形成的新型学术文献查询和分析系统,可以对全球学者进行文献检索和人才价值评估。用户可以通过关注某些学科领域的顶尖人物而持续追踪该领域的学科进展和研究前沿。经过近期的数据扩容,当前同舟云学术共收录了国内外主流学术期刊6万余种,收集的期刊论文及会议论文总量共计约1.5亿篇,并以每天添加12000余篇中外论文的速度递增。我们也可以为用户提供个性化、定制化的学者数据。欢迎来电咨询!咨询电话:010-8811{复制后删除}0370

www.globalauthorid.com

TOP

Copyright © 2019-2024 北京同舟云网络信息技术有限公司
京公网安备11010802033243号  京ICP备18003416号-3