Проекционно-характеристический метод третьего порядка для решения уравнения переноса на неструктурированных сетках

Abstract

Проведено численное исследование порядка сходимости проекционно-характеристического метода СРР (Cubic Polynomial Projection) для решения трехмерного стационарного уравнения переноса на неструктурированных тетраэдральных сетках. Метод основан на характеристическом подходе к решению уравнения переноса, имеет минимальный шаблон в рамках одного тетраэдра и высокий (третий) порядок аппроксимации. Отправной схемой была одномерная схема на основе эрмитовой кубической интерполяции СIР (Cubic Interpolation Polynomial). В отличие от классических интерполяционно-характеристических методов в предлагаемом методе итоговый результат строится не на основе интерполяционных операторов того или иного порядка аппроксимации, а на основе операторов ортогонального проектирования на используемое для приближения решения функциональное пространство. Использование интерполяционных операторов зачастую рассчитано на применение к достаточно гладким функциям. Однако даже при наличии у точного решения достаточной гладкости некоторые типы освещенности тетраэдров приводят к появлению негладких сеточных решений. Переход к ортогональным проекторам решает две проблемы: во-первых, проблему появления угловых направлений, компланарных с гранями ячеек, и, во-вторых, проблему возникновения негладких численных решений в гранях сетки. Результат сопоставлен с теоретическими оценками, впервые полученными одним из авторов этой работы. Показан третий порядок сходимости метода при условии достаточной гладкости решения и близком к постоянному коэффициенте поглощения в ячейках.