Abstract
This paper is devoted to the process of finding the upper bound for the absolute error of the optimal quadrature formula in the space W2(m,m−1) of real-valued, periodic functions. For this the extremal function of the quadrature formula is used. In addition, it is shown that the norm of the error functional for the optimal quadrature formula constructed in the space W2(m,m−1)is less than the value of the norm of the error functional for the optimal quadrature formula in the Sobolev space L2(m).Данная статья посвящена процессу нахождения верхней оценки абсолютной погрешности оптимальной квадратурной формулы в пространстве W2(m,m−1) вещественнозначных периодических функций. Для этого используется экстремальная функция квадратурной формулы. Кроме того, показано, что норма функционала ошибки для оптимальной квадратурной формулы, построенной в пространстве W2(m,m−1), меньше значения нормы ошибки функционал для оптимальной квадратурной формулы в пространстве Соболева L2(m).
Publisher
Institute of Cosmophysical Research and Radio Wave Propagation Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences
Reference26 articles.
1. Baboş A., Acu A.M. Note on Corrected Optimal Quadrature Formulas in the Sense Nikolski, Applied Mathematics and Information Sciences an International Journal, 2015. vol. 9, no. 3, pp. 1231–1238.
2. Iserles A., Nørsett S.P. Efficient quadrature of highly oscillatory integrals using derivatives, Proc. R. Soc. A, 2005. vol. 461, pp. 1383–1399.
3. Boltaev A. K., Shadimetov Kh.M., Nuraliev F. A. The extremal function of interpolation formulas in W_2^{(2,0)}W2(2,0) space,Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. nauki, 2021. vol. 36, no. 3, pp. 123–132.
4. Burden A. M., Faires J. D., Burden R. L. Numerical analysis, 10th edition. Boston, Massachusetts: Cengage Learning, 2016.
5. Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. Optimal quadratures in the sense of Sard in a Hilbert space, Applied Mathematics and Computation, 2015. vol. 259, pp. 637–653.