Предельные теоремы для индикаторов рекордов в пороговых $F^{\alpha}$-схемах

Abstract

В $F^\alpha$-схеме Невзорова рассматривается последовательность независимых случайных величин, чьи функции распределения суть степени одной общей функции распределения. Ключевое свойство $F^\alpha$-схемы состоит в том, что для нее индикаторы рекордов независимы. Это позволяет получить ряд важных предельных теорем для числа рекордов в такой последовательности до момента времени $n\to\infty$. Мы распространили эти теоремы на гораздо более широкий класс последовательностей случайных величин в "пороговых $F^\alpha$-схемах", когда функции распределения величин близки к степеням общей $F$ лишь в их "правых хвостах", выше некоторых возрастающих неслучайных пороговых значений. Характеризация скорости роста экстремального процесса, которую мы получили для проверки условий нашей главной теоремы, представляет самостоятельный интерес. Мы также установили асимптотическую попарную независимость индикаторов рекордов в специальном случае $F^\alpha$-схем.