Affiliation:
1. Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
2. Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute), Moscow, Russia
Abstract
Корень полинома Лорана, расположенный на единичной окружности с центром в точке $0\in\mathbb C$, мы называем вещественным нулем полинома Лорана. Полином Лорана, вещественный на этой окружности, мы также называем вещественным. Известно, что, в отличие от случая обычных полиномов, математическое ожидание доли вещественных нулей случайного вещественного полинома Лорана растущей степени стремится не к $0$, а к $1/\sqrt 3$. Доказано, что феномен асимптотической конечности доли вещественных корней сохраняется для систем полиномов Лорана многих переменных. Соответствующая асимптотика вычисляется через смешанные объемы некоторых выпуклых компактных множеств, определяющих рост системы полиномов.
Библиография: 11 названий.
Publisher
Steklov Mathematical Institute