Контрастные структуры в задаче реакция-адвекция-диффузия, возникающей в дрейфо-диффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции

Abstract

Рассмотрена краевая задача для сингулярно возмущенного уравнения реакция-адвекция-диффузия в случае малой нелинейной адвекции и негладкой реакции, возникающая в дрейфо-диффузионной модели полупроводника. Ключевой особенностью исследуемой задачи является разрыв производной реактивного слагаемого относительно пространственной координаты в некоторой заранее известной точке, лежащей внутри рассматриваемого интервала. С помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств показано, что у поставленной задачи могут сосуществовать несколько решений, обладающих в малой окрестности точки разрыва внутренним переходным слоем. Каждое из этих решений может быть как асимптотически устойчивым по Ляпунову, так и неустойчивым, для обоих этих случаев выявлены достаточные условия. Из результатов асимптотического исследования следует, что при условии заданного внешнего тока в полупроводнике c N-образной зависимостью скорости дрейфа от напряженности электрического поля в малой окрестности некоторой его внутренней точки могут сосуществовать два соседствующих стационарных обедненных электронами слоя, если в этой точке равновесная концентрация электронов является недостаточно гладкой функцией пространственной координаты.