Приближение наипростейшими дробями в неограниченных областях

Abstract

Для неограниченных односвязных областей $D$ комплексной плоскости, ограниченных несколькими простыми кривыми с регулярным асимптотическим поведением на бесконечности, получены условия, необходимые или достаточные для того, чтобы наипростейшие дроби (логарифмические производные многочленов) с полюсами на границе $D$ были плотны в пространстве функций, голоморфных в $D$ (с топологией равномерной сходимости на компактах из $D$). В случае полосы $\Pi$, ограниченной двумя параллельными прямыми, получены оценки скорости сходимости к нулю внутри $\Pi$ наипростейших дробей с полюсами на границе $\Pi$ и с одним фиксированным полюсом. Библиография: 16 названий.