Density of quantized approximations

Abstract

Работа содержит обзор известных и доказательства новых результатов об условиях на множество $M$ в банаховом пространстве $X$, необходимых или достаточных для того, чтобы порождаемая им аддитивная полугруппа $R(M)=\{x_1+…+x_n\colon x_k\in M, n\in {\mathbb N}\}$ была плотна в $X$. Доказывается, в частности, что если $M$ - спрямляемая кривая в равномерно гладком действительном пространстве $X$, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве, то $R(M)$ плотна в $X$. Приводятся известные и новые результаты о приближении наипростейшими дробями (логарифмическими производными многочленов) в различных пространствах функций комплексного переменного. При этом некоторые из известных теорем, в частности, теорема Кореваара, выводятся из новых общих результатов о плотности полугруппы. Исследуются также приближения естественным обобщением наипростейших дробей - суммами сдвигов одной функции. Библиография: 79 названий.