Affiliation:
1. Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences, Moscow
2. Computer Centre of Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences
3. V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences, Moscow
Abstract
В работе дан краткий обзор недавних результатов по проблеме характеризации ассоциированных и дважды ассоциированных пространств к функциональным классам, включающим как идеальные, так и неидеальные структуры. К числу последних относятся двухвесовые пространства Соболева первого порядка на положительной полуоси. Показано, что, в отличие от понятия двойственности, ассоциированность может быть "сильной" и "слабой". При этом дважды ассоциированные пространства делятся еще на три типа. В этом контексте установлено, что пространство Соболева функций с компактным носителем обладает слабой ассоциированной рефлексивностью, а сильно ассоциированное к слабому ассоциированному пространству состоит только из нуля. Аналогичными свойствами обладают весовые классы типа Чезаро и Копсона, для которых проблема изучена полностью и установлена их связь с пространствами Соболева со степенными весами. В качестве приложения рассмотрена задача об ограниченности преобразования Гильберта из весового пространства Соболева в весовое пространство Лебега.
Библиография: 49 названий.
Funder
Russian Science Foundation
Publisher
Steklov Mathematical Institute