$C^*$-алгебры задач сопряжения и эллиптические краевые задачи с операторами сдвига

Abstract

Изучается фредгольмова разрешимость нового класса нелокальных краевых задач, связанных с действиями групп на гладких многообразиях. А именно, мы рассматриваем случай, когда действие группы определено на объемлющем многообразии без края и не сохраняет подмногообразие с краем, на котором ставится задача. В частности, действие группы не отображает край на себя. Орбиты границы под действием группы разбивают многообразие на подобласти, и это разложение в сочетании с техникой $C^*$-алгебр и псевдодифференциальных операторов играет важную роль в нашем подходе к решению задачи. Библиография: 26 названий.