Следы пространств Соболева на кусочно регулярных по Альфорсу-Давиду множествах

Abstract

Пусть $(\operatorname{X},\operatorname{d},\mu)$ - метрическое пространство с равномерно локально удваивающей мерой $\mu$. При $p \in (1,\infty)$ предположим, что $(\operatorname{X},\operatorname{d},\mu)$ допускает слабое локальное $(1,p)$-неравенство Пуанкаре. Мы даем харакетризацию следов пространства Соболева первого порядка $W^{1}_{p}(\operatorname{X})$ на подмножествах $S$ пространства $\operatorname{X}$, которые могут быть представлены как конечное объединение $\bigcup_{i=1}^{N}S^{i}$, $N \in \mathbb{N}$, регулярных по Альфорсу-Давиду множеств $S^{i} \subset \operatorname{X}$, $i \in \{1,…,N\}$, различной коразмерности. Кроме того, мы в явной форме вычисляем соответствующие нормы в пространствах следов с точностью до некоторых универсальных констант. Библиография: 22 названия.