Слабо надкритический ветвящийся процесс в неблагоприятной случайной среде

Abstract

Пусть $Z_{n}\}$ - слабо надкритический ветвящийся процесс в случайной среде и $\{S_{n}\}$ - его сопровождающее случайное блуждание. Рассмотрим естественный мартингал $W_{n}=Z_{n}\exp(-S_{n})$, где $n\geq 0$. Доказаны две предельные теоремы для случайного процесса $W_{\lfloor nt\rfloor}$, где $t\in [0,1]$, рассматриваемого либо при условии неблагоприятной среды $\{\max_{1\leq i\leq n}S_{i}<0\}$, либо при условии неблагоприятной среды $\{S_{n}\leq u\}$, где $u$ - положительная постоянная.