Сильно надкритический ветвящийся процесс в случайной среде при условии отдаленного вырождения

Abstract

Пусть $Z_i,i=0,1,…\}$ - сильно надкритический ветвящийся процесс в случайной среде. Предполагается, что законы размножения частиц в различных поколениях являются геометрическими. Пусть $T$ - момент вырождения указанного процесса. Показано, что координаты случайного вектора $(Z_{0},Z_{1},…,Z_{n})$ с отдаленными друг от друга и от $0$ и $n$ номерами асимптотически независимы при условии, что $n<T<+\infty$, $n\rightarrow \infty $, и имеют одинаковое предельное распределение.