Модификация конструкции Пуанкаре и ее применение в $CR$-геометрии гиперповерхностей в $\mathbf{C}^4$

Abstract

Обобщение гомологического оператора Пуанкаре - модифицированная конструкция Пуанкаре - ранее была использована для оценки размерности группы локальных автоморфизмов произвольного ростка вещественно аналитической гиперповерхности пространства $\mathbf{C}^3$. В настоящей работе для гиперповерхности в $\mathbf{C}^4$ доказана следующая альтернатива: либо эта размерность бесконечна, либо она не превосходит $24$-х. При этом $24$ реализуется лишь для невырожденной гиперквадрики (одной из двух). Если гиперповерхность $2$-невырождена в точке общего положения, то оценку можно улучшить до $17$, а если $3$-невырождена, то до $20$. Библиография: 18 наименований.