Symmetric matrices and maximal Nijenhuis pencils

Abstract

Пучком Нийенхейса называется линейное подпространство в пространстве тензорных полей типа $(1, 1)$, которое состоит из операторов Нийенхейса. В работе решается задача описания максимальных по включению пучков Нийенхейса, содержащих подпучок размерности $n(n+1)/2$, операторы которого в некоторой системе координат - симметрические постоянные матрицы. Таких максимальных пучков, оказывается, два, оба они естественным образом возникают в приложениях, в частности, в теории бесконечномерных интегрируемых систем. Библиография: 6 названий.