Бирациональная геометрия многообразий, расслоенных на полные пересечения коразмерности два

Abstract

В работе доказана бирациональная сверхжесткость расслоений Фано-Мори $\pi\colon V\to S$, каждый слой которых есть полное пересечение типа $d_1\cdot d_2$ в проективном пространстве ${\mathbb P}^{d_1+d_2}$, удовлетворяющее некоторым естественным условиям общности положения, в предположении, что расслоение $V/S$ достаточно закручено по базе (в частности, в предположении, что выполнено $K$-условие). Условие общности положения для каждого слоя, гарантирующее равенство глобального логканонического порога единице, ограничивает размерность базы $S$ константой, зависящей только от размерности слоя $M$ (с ростом размерности слоя $M$ эта константа растет как $M^2/2$). В качестве особенностей слоев и многообразия $V$ допускаются квадратичные и биквадратичные особенности ограниченного снизу ранга. Библиография: 37 наименований.