Бирационально жесткие гиперповерхности с квадратичными особенностями малого ранга

Abstract

Доказано, что гиперповерхности степени $M$ в ${\mathbb P}^M$, $M\geqslant 5$, имеющие, самое большее, квадратичные особенности ранга не меньше $3$ и удовлетворяющие некоторым условиям общности положения, являются бирационально сверхжесткими многообразиями Фано, а дополнение ко множеству таких гиперповерхностей имеет при $M\geqslant 8$ коразмерность не меньше $\binom{M-1}{2} + 1$ относительно естественного пространства параметров. Библиография: 18 названий.