Characteristics of nonlinearity of vectorial functions over finite fields

Abstract

Рассмотрены характеристики нелинейности векторной функции, определенной на векторном пространстве над конечным полем, а именно нелинейность (расстояние Хэмминга между множеством нетривиальных линейных комбинаций ее координатных функций и множеством аффинных функций), дифференциальная равномерность и другое понятие нелинейности (расстояние Хэмминга от векторной функции до множества аффинных отображений). Продемонстрирован метод построения векторных функций с высокой нелинейностью по всем характеристикам. Найдены значения этих характеристик для подстановок, заданных степенными функциями, и подстановок, определенных ГОСТ Р 34.11-94.