Об оценках равномерных приближений рациональными интегральными операторами Фурье-Чебышева при определенном выборе полюсов

Abstract

Рассматривается рациональный интегральный оператор Фурье-Чебышева на отрезке $[-1,1]$ со специально выбранными полюсами. На основании ранее полученной оценки сверху равномерных приближений функции $|x|^s$, $s>0$, на отрезке $[-1,1]$ посредством рассматриваемого метода рациональной аппроксимации получено асимптотическое представление соответствующей мажоранты при некоторых условиях на полюсы аппроксимирующей функции. Для решения этой задачи разработан метод, базирующийся на классическом методе Лапласа исследования асимптотического поведения интегралов. Подробно изучен случай модифицированных "ньюменовских параметров". Найдены значения таких параметров, при которых обеспечивается наибольшая скорость равномерных приближений. Порядки равномерных рациональных приближений в этом случае оказываются выше соответствующих полиномиальных аналогов. Библиография: 35 названий.