О приближениях одного сингулярного интеграла на отрезке рациональными интегральными операторами Фурье-Чебышeва

Abstract

Исследуются аппроксимации на отрезке $[-1,1]$ сингулярных интегралов вида $$ \widehat{f}(x)=\int_{-1}^{1}\frac{f(t)}{t-x}\sqrt{1-t^2} dt, \qquad x \in [-1,1], $$ двумя рациональными интегральными операторами, в некотором смысле связанными между собой. Первый из них - интегральный оператор Фурье-Чебышeва, ассоциированный с системой рациональных функций Чебышeва-Маркова. Второй оператор является его образом при преобразовании изучаемым сингулярным интегралом. Изучаются аппроксимационные свойства соответствующих полиномиальных аналогов обоих операторов в случае, когда плотность сингулярного интеграла удовлетворяет на отрезке $[-1,1]$ условию Липшица порядка $\alpha \in (0,1]$. Исследуются рациональные аппроксимации на отрезке $[-1,1]$ сингулярного интеграла с плотностью, имеющей степенную особенность. Рассматривается случай, когда аппроксимирующие рациональные функции имеют произвольное фиксированное количество геометрически различных полюсов, и случай, когда параметры аппроксимирующих рациональных функций представляют собой некоторые модификации "ньюменовских" параметров. Библиография: 34 названия.