Принцип суперпозиции для уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова с неограниченными коэффициентами

Abstract

Принцип суперпозиции доставляет вероятностное представление решения $\{\mu_t\}_{t\in[0, T]}$ уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова $\partial_t\mu_t=L^{*}\mu_t$ через решение $P$ мартингальной задачи с оператором $L$. Мы обобщаем принцип суперпозиции на случай уравнений на области, исследуем преобразование меры $P$ и оператора $L$ при замене переменных и получаем новые условия справедливости принципа суперпозиции, когда для неограниченной части коэффициента сноса существует функция Ляпунова.