Необходимые и достаточные условия продолжения функции до функции Каратеодори

Abstract

Сформулирован и доказан критерий возможности продолжения функции, заданной своими значениями с учетом кратностей в последовательности точек круга $\mathbb D=\{ |z|<1\}$, до функции, голоморфной и принимающей в $\mathbb D$ значения с неотрицательной действительной частью. Когда функция задается значениями своих производных в точке $z=0$, полученный критерий совпадает с известным критерием Каратеодори. Показано, что критерий Каратеодори является следствием критерия Шура и, наоборот, критерий Шура является следствием критерия Каратеодори. Библиография: 10 названий.