Random walks conditioned to stay nonnegative and branching processes in nonfavorable random environment

Abstract

Пусть $\{S_n, n\geqslant 0\} $ - случайное блуждание, приращения которого принадлежат без центрирования области притяжения устойчивого распределения индекса $\alpha$, т.е. существует такой процесс $\{Y_t, t\geqslant 0\}$, что $S_{nt}/a_{n}$ $\Rightarrow$ $Y_t$, $t\geqslant 0$, при $n\to\infty$ для некоторых нормирующих констант $a_n$. Предполагая, что $S_{0}=o(a_n)$ и $S_n\leqslant \varphi (n)=o(a_n)$, мы доказываем ряд условных предельных теорем для распределения случайной величины $S_{n-m}$, предполагая, что $m=o(n)$ и $\min_{0\leqslant k\leqslant n}S_k\geqslant 0$. Эти теоремы дополняют утверждения, установленные Ф. Каравенной и Л. Шамоном в 2013 г. Полученные результаты используются при исследовании размера популяции критического ветвящегося процесса, эволюционирующего в неблагоприятной случайной среде. Библиография: 28 названий.