Неравенство Бернштейна-Сегe для производной Рисса тригонометрических полиномов в пространствах $L_p$, $0\leqslant p\leqslant\infty$, с классическим значением точной константы

Abstract

Рассматривается неравенство Бернштейна-Сегe для производной Вейля вещественного порядка $\alpha\geqslant 0$ тригонометрических полиномов порядка $n$. Изучается вопрос о том, при каких значениях параметров точная константа в этом неравенстве принимает классическое значение $n^\alpha$ во всех $L_p$, $0\le p\leqslant\infty$. Для важных частных случаев производной Вейля-Сегe, а именно производной Рисса и сопряженной производной Рисса, при каждом $n\in\mathbb N$ точно описано множество таких значений $\alpha$. Библиография: 22 названия.