Теория приближений, функциональный анализ и приложения

Abstract

Работа посвящена задаче дискретизации по значениям в точках интегральных норм функций из заданных конечномерных подпространств, удовлетворяющих некоторым условиям. Доказаны утверждения о дискретизации при двух стандартных предположениях: условиях на энтропийные числа и условиях, сформулированных в терминах неравенств типа Никольского. Получены оценки сверху числа точек, достаточного для хорошей дискретизации, и показано, что эти оценки точны в определенном смысле. Затем полученные общие условные результаты применены к подпространствам со специальной структурой, а именно к подпространствам со структурой тензорного произведения. Показано, что применение утверждений, основанных на неравенствах типа Никольского, дает несколько лучшие результаты, чем применение утверждений, основанных на условиях на энтропийные числа. Кроме того, результаты о дискретизации применены к задаче восстановления по значениям в точках.