Классификация слоений Лиувилля интегрируемых топологических биллиардов в магнитном поле

Abstract

В работе изучена топология слоений Лиувилля интегрируемых магнитных топологических биллиардов - систем движения шара по кусочно гладким двумерным поверхностям в постоянном магнитном поле. Вычислены инварианты Фоменко-Цишанга лиувиллевой эквивалентности возникающих гамильтоновых систем, а также изучена топология трехмерных инвариантных многообразий - изоинтегральных и изоэнергетических. Также обнаружена лиувиллева эквивалентность таких биллиардов с уже известными гамильтоновыми системами, такими как геодезические потоки на двумерных поверхностях и системы динамики твердого тела. В частности, обнаружены интересные седловые особенности с разным направлением особых окружностей, которые также встречались ранее в механических системах с магнитным полем на поверхностях вращения, гомеоморфных двумерной сфере. Библиография: 13 названий.