Преобразование Дарбу и точные решения нелокального уравнения Герджикова-Иванова с переменными коэффициентами

Abstract

Впервые проведен анализ интегрируемого нелокального нелинейного уравнения Герджикова-Иванова с переменными коэффициентами, которое строится с использованием пары Лакса. На этой основе изучается преобразование Дарбу. Путем построения $2n$-кратного преобразования Дарбу получены точные решения этого уравнения. Эти результаты показывают, что решение уравнения Герджикова-Иванова с переменными коэффициентами является более общим, чем в случае постоянных коэффициентов. Выбирая конкретный вид коэффициентной функции, можно получить некоторые специальные точные решения, такие как кинковое, периодическое, бризерное решения, решение со взаимодействием двух солитонов и т. д. Эти точные решения представлены визуально с помощью графиков.