Получение многосолитонных решений $(2+1)$-мерной системы Камассы-Холма с помощью преобразований Дарбу

Abstract

Построены и изучаются преобразования Дарбу для $(2+1)$-мерной системы Камассы-Холма. Применяется преобразование взаимности, которое связывает $(2+1)$-мерную систему Камассы-Холма и линейную систему, ассоциированную с модифицированной иерархией Кадомцева-Петвиашвили. С помощью трех операторов преобразования Дарбу получены три типа решений $(2+1)$-мерной системы Камассы-Холма, одно из которых представляет собой многосолитонное решение. Дополнительно вкратце обсуждаются рациональные решения.