Механизм формирования неоднородного нанорельефа и бифуркации в нелокальном уравнении эрозии

Abstract

Продолжены исследования нелокального уравнения эрозии, которое используется в качестве математической модели формирования пространственно неоднородного рельефа на поверхности полупроводников. Показано, что формирование такого рельефа может происходить в результате локальных бифуркаций при смене устойчивости у пространственно однородного состояния равновесия. Рассмотрена периодическая краевая задача, у которой изучаются бифуркации коразмерности 2. Для решений, описывающих неоднородный нанорельеф, получены асимптотические формулы, и изучен вопрос об их устойчивости. Анализ математической задачи основан на современных методах теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством, в частности на методе интегральных многообразий и аппарате теории нормальных форм.