Explicit form of fundamental solutions to certain elliptic equations and associated $B$- and $C$-capacities

Abstract

Основной задачей в работе является изучение геометрических и метрических свойств $B$- и $C$-емкостей, связанных с проблемами равномерной приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах евклидовых пространств. Для гармонического случая эта задача хорошо известна и глубоко исследована в классических работах по теории потенциала в первой половине прошлого века. В статье для большого класса указанных уравнений получены двусторонние оценки между соответствующими $B_+$- и $C_+$-емкостями (определяемыми потенциалами положительных мер) и гармоническими емкостями в той же размерности. Метод исследования базируется на получении простой явной формулы для фундаментальных решений рассматриваемых уравнений. Библиография: 12 названий.