Affiliation:
1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
2. Moscow Aviation Institute (National Research University)
Abstract
В настоящей работе рассматривается линейное неоднородное сравнение
$$
ax-by\equiv t (\operatorname{mod}q)
$$
и доказывается верхняя оценка
для числа его решений. Здесь $a$, $b$, $t$ и $q$ -
данные натуральные числа, $x$ и $y$ - взаимно простые переменные
из заданного отрезка, такие что число $x/y$ раскладывается
в цепную дробь с неполными частными
из некоторого конечного алфавита $\mathbf{A}\subseteq\mathbb{N}$.
При $t=0$ аналогичная задача была решена ранее
в работе И. Д. Кана, при $\mathbf{A}=\mathbb{N}$ -
в оригинальной работе Н. М. Коробова. Кроме того,
в одном из новых вариантов постановки задачи на дробь $x/y$
накладывается также дополнительное ограничение
в виде линейного неравенства.
Библиография: 20 названий.
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference20 articles.
1. Линейные сравнения в цепных дробях из конечных алфавитов
2. On Zaremba's conjecture
3. A Reinforsment of the Bourgain-Kontorovich's Theorem by Elementary Methods;D. A. Frolenkov, I. D. Kan,2012
4. A Reinforsment of the Bourgain-Kontorovich's Theorem;D. A. Frolenkov, I. D. Kan,2012
Cited by
1 articles.
订阅此论文施引文献
订阅此论文施引文献，注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献，订阅后可以查看论文全部施引文献