Одномерные центральные меры на нумерациях упорядоченных множеств

Abstract

Описываются одномерные центральные меры на нумерациях (таблицах) идеалов частично упорядоченных множеств (посетов). В качестве основного примера исследуется посет $\mathbb{Z}_+^d$ и граф его конечных идеалов, многомерных таблиц Юнга; при $d=2$ это обычный граф Юнга. Центральные меры стратифицированы по размерности; в работе дается полное описание одномерной страты и доказывается, что всякая эргодическая одномерная центральная мера однозначно задается своими частотами. Предлагаемый метод, в частности, дает первое чисто комбинаторное доказательство теоремы Э. Тома для одномерных центральных мер, отличных от меры Планшереля (которая имеет размерность два).